Matekosok segítsetek! (beszélgetés)

Most megnéztem mi a helyzet a vezérekkel. Ez esetben 92 megoldás van, de ez a szám csökkenthető, ha azonos állásnak tekintjük azokat, ahol egyik a másiknak tükörképe vagy 90, 180, illetve 270 fokos elfordítottja. Ez esetben a szám 12-re csökkenthető. Ezt azért írtam le, mert nem tudom, hogy ilyen gondolkodásmóddal valóban lecsökkenthető a szám a bástyák esetében mindössze 20-30-ra.

Sajnos túl nagy kedvem most nincs ebbe belemerülni, de a bástyás feladatnál egyáltalán nem tartom evidensnek azt, hogy nem lehet elfogadni a 8! -féle megoldást.

A második:

1200

1020

1002

2001

2100

2010

stb

Összesen 10db szám

:)))

szívesen! :)

(mi lett a 2. feladattal?:))

Köszönöm a segítséget!

Én is így gondoltam, Csak biztos akartam lenni, nehogy hülyeséggel traktáljam a gyerkőc fejét:)

Köszi még egyszer

1. válasz: 8!

az első sorban 8 helyre teheted le. a 2. sorba 7 helyre, mert az először letett oszlopába már nem. a 3. sorba 6 helyre...stb. azaz 8*7*6*...*1=8! féleképpen.

(és nem kétféleképpen :))

2. válasz: rossz a kérdés :P

3. válasz: (3+2+1)+(2+1)+1=10

4567

4568

4569

4578

4579

4589

4678

4679

4689

4789

ez a teljes lista :)

csak kíváncsiságból: most mit oldottam meg, a házidat, versenyfeladatot, beadandót, v mit? :)

4567

4568

4569

4578

4579

4589

4678

4679

4689

4789

Ennyi

Kétféleképpen, átlósan.

Olyan nincs hogy csak egy bástya üthet, akit üthet, az is ütheti őt.

Hányféleképpen választható ki a sakktáblán 8 bástya helye úgy,hogy egyik se üssön egyet sem a többiek közül. ( Egy bástya ütheti a sorában vagy az oszlopában levő bábúkat)

Képezzük az összes olyan négyjegyű pozitív egész számot amelyben 1db 1-es, 2db-es, 2-db 0-ás számjegy van. Mi lesz ezek összege?

Nevezzünk egy számot szerencsésnek ,ha mindegyik számjegye nagyobb az előtte (tőle balra) állónál. Hány szerencsés szám van 4000- 5000 között?

Köszönöm a megoldásokat!!:-P

most olvastam.

nem nehéz, tulajdonképp típuspélda.

először is, kibontod a zárójeleket:

a^2+2(a+d)^2+3(a+2d)^2+4(a+3d)^2=10a^2+40ad+50d^2

utána, ha ebből nem ugrik be rögtön, hogy hogyan kellene csoportosítani, hogy két négyzetszám jöjjön ki, akkor megnézel pár triviális példát. én ezeket néztem meg:

a=0, d=1 ekkor beírva 50=7^2+1^2 (és még 5^2+5^2, de ez nem fog kelleni)

a=1, d=0 ekkor beírva 10=3^2+1^2

a=1, d=1 ekkor beírva 100=10^2+0^2

a=0, d=2 ekkor beírva 200=14^2+2^2

a=2, d=0 ekkor beírva 40=6^2+2^2

ami feltűnhet ekkor, mindig a kisebb négyzetszám (gyökét) figyelve:

a=0, d=1 esetén 1

a=1, d=0 esetén 1

a=1, d=1 esetén 0

a=0, d=2 esetén 2

a=2, d=0 esetén 2

azaz a kisebb szám, aminek a négyzete szerepel az összegben, az jó eséllyel a-d, vagy d-a (mindegy is). ha az a=d=1 esetet nem néztük volna, akkor még felmerülhetne az a+d is, de ezzel nem jönne ki (viszont utána szintén látszana, h a-d vagy d-a a jó).

nézzük is meg:

az kellene, hogy 10a^2+40ad+50d^2=(a-d)^2+x^2

azaz

10a^2+40ad+50d^2=a^2-2ad+d^2+x^2, egyszerűsítve az egyenletet:

9a^2+42ad+49d^2=x^2 kellene, és ezen meg már nagyon szépen látszik (a két négyzetes tagot figyelve), hogy

3a+7d=x, és tényleg:

(3a+7d)^2=9a^2+42ad+49d^2

tehát készen vagyunk. valóban felírható a fenti összeg két négyzetszám összegeként, mégpedig

a-d (vagy d-a) és 3a+7d négyzetének összegeként.

qed :)

Jó, hogy megtaláltam ezt a fórumot. Nem szeretnék új témát létrehozni. Matekozok, és elakadtam. Ez lenne a feladat: Bizonyítsa be, hogy ha "a" és "d" egész szám, akkor:

a(négyzet)+2(a+d)négyzet+3(a+2d)négyzet+4(a+3d)négyzet

összeg felírható két négyzetszám összegeként! (a felső négyzetet betűkkel írtam, remélem érthető így is. Pls. valaki, segítsen